13 波动光学
波动光学，由于之前并未过多接触，所以看起来公式量有些多。但其实也还好，每个知识点都记住一些个核心公式就好了，然后从这些比较核心的公式，以比较小的代价去推导其他的公式。
这一章需要牢牢扣住
从而判断两束光波在某处的叠加情况。这一章的另外一个要点是
双缝干涉（杨氏双缝干涉）¶
距离为 $ d $ 的两个小孔，将它们看作两个初相位相同的光源，它们发出的光的强度在距离为 $ D $ 的屏幕上发生相干叠加。光程差： $$\delta=nr _1-nr _2\approx nd\sin\theta\tag{13.2}$$
式 $ (13.2) $ 是双缝干涉的基本公式，约等号处使用了近似处理。可以由它推导其他公式。
由于 $ \theta $ 很小，近似有 $ \sin\theta\approx\theta\approx\tan\theta=\cfrac{x}{D} $，其中 $ x $ 是干涉点到屏幕中心店的距离。将其与代入式 $ (13.2) $，就有：
$$\delta=nd\sin\theta\approx\cfrac{ndx}{D}\tag{13.3}$$
由第十一章的内容，能够比较容易地想到下面的情况： $$\Delta\varphi=\begin{cases}2k\pi&\text{合振幅极大},\\ (2k-1)\pi&\text{合振幅极小}. \end{cases}\tag{13.4}$$
所以，结合式 $ (13.1) $，得到 $$\delta=nd\sin\theta=\begin{cases}k\lambda& \text{光强极大},\\\left (k-\cfrac{1}{2}\right)\lambda& \text{光强极小}.\end{cases}\tag{13.5}$$
显然光强极大对应明纹，光强极小对应暗纹。
除了上述方法，也可以只记下面的公式：
$$I _\theta=I _0\cos^2\beta\tag{13.6}$$
其中的 $ \beta=\cfrac{\pi nd\sin\theta}{\lambda} $。一般实验都在 $ n\approx 1 $ 的空气中进行，$ \beta=\cfrac{\pi d\sin\theta}{\lambda} $。显然，$ \cos^2\beta=1 $ 对应明纹，$ \cos^2\beta=0 $ 对应暗纹。
分振幅干涉¶
先考虑等倾干涉，同样可以记住一个基本公式： $$\delta=2nd\cos\gamma\tag{13.7}$$
实际如果两个反射面中只有一处发生半波损失，$ \delta $ 还应该加上 $ \cfrac{\lambda}{2} $。这个公式当然可以现场推导，但是花费的时间会比较多，建议记住。可以通过这个推导明暗纹条件。
等厚干涉就是对每一个厚度 $ d $，都考虑式 $ (13.7) $，每个厚度对应相同的一个光程差 $ \delta $。
对于等倾干涉来说，$ \gamma $ 是一个变量，$ \delta $ 随 $ \gamma $ 的变化而不同，因此相同 $ \gamma $ 的点（一个一个同心圆）对应相同的 $ \delta $，从而干涉情况相同。对于等厚干涉来说，$ \gamma=0 $ （即只考虑正入射），但是 $ d $ 是变量，$ \delta $ 随 $ d $ 的变化而不同，因此相同 $ d $ 的点（一系列平行线）对应相同的 $ \delta $，从而干涉情况相同。
单缝衍射（单缝夫琅禾费衍射）¶
公式的推导略显复杂，我们只需要记住结果：产生与狭缝平行的干涉条纹，强度为 $$I _\theta=I _0 \left(\cfrac{\sin\alpha}{\alpha}\right)^2\tag{13.8}$$
如果实验在 $ n=1 $ 的环境下进行，$ \alpha=\cfrac{\pi a\sin\theta}{\lambda} $。如果 $ n\neq 1 $ 也一样，$ \lambda $ 代表在介质中的波长。根据该式可以推出各暗纹（极小）的位置，明纹（极大）的位置也可以近似地计算。
多缝衍射¶
多缝衍射需要同时考虑干涉和衍射的结果，光强公式为： $$I _\theta=I _0\left(\cfrac{\sin\alpha}{\alpha}\right)^2\left(\cfrac{\sin N\beta}{\sin\beta}\right)^2\tag{13.9}$$
$ \alpha $ 是和衍射有关的参数，$ \beta $ 是和干涉有关的参数。实际上，当 $ N=2 $ 时，式 $ (13.9) $ 变为 $$I _\theta=4I _0\left(\cfrac{\sin\alpha}{\alpha}\right)^2\cos^2\beta\tag{13.10}$$
这个和双缝衍射的 $ I _\theta=I _0\left(\cfrac{\sin\alpha}{\alpha}\right)^2\cos^2\beta $ 具有相同的形式。
$ \boxed{\mathbb{The\ End}.} $