13 含磁耦合的电路
耦合电感¶
为了在电路图中表示电感的耦合关系，引入了同名端：当电流同时流入（或流出）同名端时，耦合电感为加强型耦合。
关于同名端的理解
一般在计算的时候，电感的电压、电流都是取关联方向的。可以认为从一个同名端流入的电流，与另一端的电压是关联方向。即电感 $ L _ 2 $ 的同名端流入 $ i _ 2 $，在另一端产生 $ u _ 1=M\cfrac{\mathrm di _ 2}{\mathrm dt} $，而非 $ u _ 1=-M\cfrac{\mathrm di _ 2}{\mathrm dt} $。
耦合电感中，由于耦合的存在，所以会额外储存一个互感储能。选定电感 $ L _ 1,L _ 2 $ 的电流 $ i _ 1,i _ 2 $ 的方向后，互感储能就是 $ \pm Mi _ 1i _ 2 $。正号对应加强型耦合，负号对应削弱型耦合。
含耦合电感电路的分析¶
分析方法总的来说有三种。
普通方法¶
用网孔分析法，使用网孔电流 $ \dot I _ \mathrm m $ 表示各个电感上的压降，然后对每个网孔列写网孔方程。其实也就是列写 KVL 方程。可以分析所有的耦合电感电路，但是略显麻烦。
去耦合等效电路¶
适合于耦合电感
如果公共端是同名端，可以从两个电感 $ L _ 1,L _ 2 $ 中提出互感 $ M $。如果是非同名端，可以提出 $ -M $。
映射阻抗¶
负载回路（电感 $ L _ 2 $ 和负载 $ Z _ 2 $）映射到电源回路，映射阻抗： $$Z _ \mathrm r=\cfrac{(\omega M)^2}{Z _ 2+\mathrm j\omega L _ 2}\tag{13.1}$$
显然映射阻抗的大小与 $ L _ 1,L _ 2 $ 之间的耦合类型无关。
变压器¶
理想变压器模型的假设条件：线圈没有电阻，磁心没有损耗，自感
因为理想变压器的两个电感 $ L _ 1,L _ 2\rightarrow\infty $，所以不能像之前遇到的耦合电感那样，用 $ u=L\cfrac{\mathrm di}{\mathrm dt} $ 分析电感两端的电压。实际分析采用的是完全不同的思路。
线圈电压与电流关系¶
取 $ i _ 1,i _ 2 $ 均流入（流出）同名端，且 $ u _ 1,u _ 2 $ 分别于 $ i _ 1,i _ 2 $ 是关联方向，那么： $$\begin{aligned}\cfrac{u _ 1}{u _ 2}&=\cfrac{N _ 1}{N _ 2}=n\\ \cfrac{i _ 1}{i _ 2}&=-\cfrac{N _ 2}{N _ 1}=-\cfrac{1}{n}\end{aligned}\tag{13.2}$$
理想变压器仅完成功率传输的作用，不消耗有功功率，也不消耗无功功率。
阻抗变换¶
理想变压器的阻抗变换公式是： $$Z _ \mathrm{in}=n^2Z _ \mathrm L\tag{13.3}$$
理想变压器的阻抗变换不同于阻抗映射。阻抗映射后仍保留电源回路的电感 $ L _ 1 $，阻抗变换不保留，也不能保留（因为 $ L _ 1\rightarrow\infty $）。实际上它们也就是名字比较像，但完全不是一个东西，所以阻抗变换也不能套用式 $ (13.1) $。式 $ (13.3) $ 的变换，通过可以变形成下式：
$$\cfrac{Z _ \mathrm{in}}{N _ 1^2}=\cfrac{Z _ \mathrm L}{N _ 2^2}\tag{13.4}$$
$ Z _ \mathrm{in} $ 和 $ N _ 1 $ 是原方回路的变换阻抗和原方线圈的匝数，$ Z _ \mathrm L $ 和 $ N _ 2 $ 是次方回路的阻抗和次方线圈的匝数。
由式 $ (13.3) $ 可以看出，原方回路的阻抗也可以映射到次方回路。