15 周期性非正弦稳态电路

  使用傅里叶变换，转换成直流加不同频率的正弦波。

电量的有效值

  如果有一个电压以傅里叶级数形式展开： $$u=U _ 0+\sum _ {k=1}^{\infty}\sqrt 2U _ k\cos(k\omega _ 0t+\varphi _ k)\tag{15.1}$$

  那么这个电压的有效值是： $$U =\sqrt{U _ 0^2+\sum _ {k=1}^\infty U _ k^2}\tag{15.2}$$

  也就是直流分量与各谐波分量有效值平方和的平均根，或者各分量有效值的平方和的平均根。

平均功率（有功功率）

  平均功率符合叠加定理，可以考虑各个分量分别作用。如果电压与电流为关联方向： $$\begin{aligned}u(t)&=U _ 0+\sum _ {k=1}^\infty\sqrt 2U _ k\cos(k\omega t+\varphi _ {uk})\\ i(t)&=I _ 0+\sum _ {k=1}^\infty\sqrt 2I _ k\cos(k\omega t+\varphi _ {ik})\end{aligned}\tag{15.3}$$

  那么平均功率为： $$P=U _ 0I _ 0+\sum _ {k=1}^\infty U _ kI _ k\cos(\varphi _ {uk}-\varphi _ {ik})\tag{15.6}$$

$\boxed{\mathbb{The\ End}}$