2 电阻电路等效变换
等效变换的意义是在不改变端口 $u-i$ 关系的前提下，简化电路的结构。对于电源支路，电流源串联其它元件，与串联元件被短路后等效；电压源并联其它元件，与并联元件被断路后等效。
星形电路和三角形电路¶
如果是对称电路的话，问题就很好解决。假设端口 $ab$ 为上下方向，有下表。
| 对称方式 | 对称面过端口 | 对称面垂直端口 |
|---|---|---|
| 电流关系 | 对称的支路电流相等，$$i _ L=i _ R$$ | 所有经过对称面的支路，电流为 $0$ |
| 电压关系 | 关于对称面对称的点，电势相同 | 对称面上所有点的电势都为，$$\varphi=\cfrac{\varphi _ a+\varphi _ b}{2}$$ |
如果不是对称电路，一般就需要用到星-三角互换。
$$\begin{cases}R _ 1=\cfrac {R _ {12}R _ {31}}{R _ {12}+R _ {23}+R _ {31}}\\ R _ 2=\cfrac{R _ {23}R _ {12}}{R _ {12}+R _ {23}+R _ {31}} \\ R _ 3=\cfrac{R _ {23}R _ {31}}{R _ {12}+R _ {23}+R _ {31}} \end{cases}\tag{2.1}$$
规律是 $R _ k=\cfrac{连于k结点的两个电阻之积}{\qquad\Delta\text{内三个电阻之和}\qquad }$。
$$\begin{cases}G _ {12}=\cfrac{G _ 1G _ 2}{G _ 1+G _ 2+G _ 3}\\ G _ {23}=\cfrac{G _ 2G _ 3}{G _ 1+G _ 2+G _ 3}\\ G _ {31}=\cfrac{G _ 3G _ 1}{G _ 1+G _ 2+G _ 3}\end{cases}\tag{2.2}$$
规律是 $G _ {kj}=\cfrac{\text{连于}k\text{、连于}j\text{结点的两个电导之积}}{\text{Y内三个电导之和}}$。
电源变换¶
主要就是诺顿支路与戴维南支路相互变换。
诺顿$\rightarrow$戴维南：$(I _ s)\parallel (R)\rightarrow (U _ s=I _ s\cdot R)+R$
戴维南$\rightarrow$诺顿：$(U _ s)+(R)\rightarrow(I _ s=U _ s/R)\parallel(R)$
变换之后还需要注意，变换前后电压源、电流源的方向相反（类似于非关联）。如果是控制源，也可以按照这样的规则变换。但是要达到最简等效电路的话，必须要把控制源变换成电阻。
关于受控源的替代
当受控源的 $u-i$ 关系（关联参考方向）满足 $u/i=R _ c$（其中 $R _ c$ 为常量）时，就可以用一个大小为 $R _ c$ 的电阻等效替换这个受控源。
$R _ c$ 与一般的电阻不同，极有可能是负值，也有可能是 $0$。