3 电路分析方程
用基尔霍夫定律，方程多，变量也多。所以考虑使用结点方程或网孔方程。
结点方程¶
结点方程，其实是在 KCL 方程组中，用结点电势 $u _ \mathrm n$ 消去支路电流$i$得到的。先标记结点 $u _ {\mathrm n0}$ 的电势为 $0$，其他结点分别记为 $u _ {\mathrm n1\cdots\mathrm na}$。快速列写为方程 $(3.1)$ 所示： $$\begin{bmatrix}G _ {11}&\cdots& G _ {1a}\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ G _ {a1}&\cdots&G _ {aa}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u _ {\mathrm n1}\\ \vdots\\u _ {\mathrm na} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}i _ {\mathrm{Sn}1}\\ \vdots\\ i _ {\mathrm{Sn}a}\end{bmatrix}\tag{3.1}$$
$G _ {kk}$ 是与结点 $k$ 相连所有支路的电导之和，称为结点 $k$ 的自电导。$G _ {kj}(k\neq j)$ 是结点 $k,j$ 之间支路电导的
由此就可以解出结点 $k$ 的电势 $u _ {\mathrm nk}$。
使用节点方程前，要注意以下两种情况：
- 先简化电源支路，以免干扰电导矩阵的列写。
- 戴维南支路应全部转化为诺顿支路。
关于简化电源支路
所谓简化电源支路，指的是以下两种情况：电流源串联了一个电阻，或者电压源并联了一个电阻。根据电源支路的等效变换，我们应直接把电阻给删了，以免后面出现不必要的麻烦。
但是，如果要求电路中相应电源的功率的话，在解完结点方程后，还应把电路还原。
使用节点方程的时候，对于电源支路的处理：
- 支路上只有电流源，不参与电导矩阵的列写。
- 支路上只有电压源。
- 如果支路连接到结点 $\mathrm n _0$，直接得出支路另一个结点的电势，其它结点正常列写方程，合计方程个数仍为 $a$ 个。
- 支路不连接到 $\mathrm n _ 0$，应该把电压源支路的两个端头结点合并成一个广义结点，再弥补一个电压方程：比如电压源 $u _ s$ 的升压方向为结点 $j\rightarrow k$，把 $j,k$ 看作广义节点，再弥补一个方程 $u _ {\mathrm nk}-u _ {\mathrm nj}=u _ s$，合计方程个数仍为 $a$ 个。
网孔方程¶
网孔方程，其实是在 KVL 方程组中，用网孔电流 $i _m$ 消去各元件的电压 $u$ 得到的。假设网孔电流设为 $i _ {\mathrm m1\cdots\mathrm mb}$。快速列写为方程 $(3.2)$ 所示： $$\begin{bmatrix}R _ {11}&\cdots&R _ {1b}\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ R _ {b1}&\cdots&R _ {bb}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i _ {\mathrm m1}\\ \vdots\\ i _ {\mathrm mb} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} u _ {\mathrm{Sm}1}\\ \vdots\\ u _ {\mathrm{Sm}b} \end{bmatrix}\tag{3.2}$$
$R _ {kk}$ 是网孔 $k$ 内所有支路的电阻之和，称为网孔 $k$ 的自电阻。$R _ {kj}(k\neq j)$ 是网孔 $k,j$ 的公共支路电阻的
由此就可以解出网孔$k$的电流$i _ {\mathrm mk}$。
关于网孔电流的参考方向
教材上，默认了所有网孔电流的参考方向都是顺时针方向。其实每个网孔电流的方向都可以随意规定，只要列写方程时满足 $u _ \mathrm{Sn}$ 的书写规则（沿网孔电流方向升压），解出来的 $i _ \mathrm m$ 就是当前参考方向的网孔电流值。
使用网孔方程前，要注意以下两种情况：
- 先简化电路，同结点方程列写时的处理。
- 诺顿支路应全部转化为戴维南支路。
使用节点方程的时候，对于电源支路的处理：
- 支路上只有电压源，不参与电阻矩阵的列写。
- 支路上只有电流源。
- 如果支路在电路边缘（只有一个网孔电流经过它），直接得出该网孔的电流，其它网孔正常列写方程，合计方程个数仍为 $b$ 个。
- 支路不在网孔边缘，应该把电流源支路两边的网孔合并成一个广义网孔，再弥补一个电流方程：比如电流源 $i _s$ 支路被网孔 $j,k$ 的电流经过，网孔 $j$ 的电流与电流源是关联方向，网孔 $k$ 的电流与电流源是非关联方向，把 $j,k$ 看作广义网孔，再弥补一个方程 $i _ {\mathrm mj}-i _ {\mathrm mk}=i _s$，合计方程个数仍为 $b$ 个。
网孔法无法应用于非平面电路。