4 电路定理
叠加定理与替代定理¶
叠加定理¶
线性电阻电路中，多个独立电源共同激励下的响应，等于独立电源单独激励下相应的代数和。
线性电阻电路的相应和激励又是齐次线性关系，所以叠加定理可以表述为下式：
$$i(\mathrm{or\ } u)=\sum _ {j=1}^n k _ju _ {\mathrm sj}+\sum _ {j=1}^mk^\prime_ji _ {\mathrm sj}\tag{3.3}$$
“齐次”表现在式$(3.3)$等号右边没有加上什么常数。只要确定所有系数 $k$，响应就能够由各个电源的参数表示。
关于电源置零求系数 $k$
如果要求 $k _t$，可以把除电压源 $u _ {\mathrm st}$ 之外的电源全部置零，在置零后的电路中，就有 $i(\mathrm{or\ }u)=k _tu _ {\mathrm st}$，从而求出系数 $k _t$。每一个系数都可以这样求。
电压源置零相当于将其短路，电流源置零相当于将其断路。
替代定理¶
在任何电路中，如果某条支路 $k$ 的电压为 $u _k$，则支路可以用电压源 $ u _k$ 替代；如果支路 $k$ 的电流为 $i _k$ ，则支路可用电流源 $i _k$ 替代。在原电路和替换后电路
戴维南定理和诺顿定理¶
这两个定理都是对一端口含电源线性电阻网络的等效变化。戴维南定理将网络等效变换为戴维南电路，诺顿定理将网络等效变换为诺顿电路。
含有独立电源的一端口线性电阻网络，对端口以外的电路 而言，等效为
其中 $u _ \mathrm{OC}$ 是网络的
含有独立电源的一端口线性电阻网络，对端口以外的电路而言，等效为
其中 $i _ \mathrm{SC}$ 是
关于定理的使用
一般碰到的电路都是由独立电压（电流）源、受控源、电阻组成的，这样的电路都是线性电阻网络，都可以使用上面两个定理。
在用戴维南定理求 $u _ \mathrm{OC}$ 时，如果网络内部只有一个独立电源，可以运用基尔霍夫定律或者电路方程求解。当网络中出现多个独立电源的时，运用叠加定理，分别对单个独立电源激励的情况求解。在用诺顿定理求 $i _ \mathrm{SC}$ 时也是如此。
上面两个定理求 $R _ \mathrm{eq}$ 时，都是在松弛网络里求解的。所谓松弛网络，就是网络中所有电源置零后得到的网络。松弛网络可能是纯电阻网络，这种情况挺好求解的,使用第二章中的方法。当松弛网络中含有受控源的时候，要通过写出端口的 $u-i$ 关系求 $R _ \mathrm{eq}$。
最大功率传输定理¶
求某线性电阻网络中可变电阻 $R$ 的最大传输功率，一般将电路中 $R$ 外的一端口网络等效为戴维南支路，当 $R$ 等于 $R _ \mathrm{eq}$ 时，获得最大功率 $P _ \mathrm{max}=\cfrac{U _ \mathrm{OC}^2}{4R _ \mathrm{eq}}$。